9 клас

Контрольні роботи з геометрії для 9 класу

Контрольна робота №1

Тема. Розв’язування трикутників

                                    Варіант 1

1.º Знайдіть  cos α  і  tg α ,    якщо   sin α = 0,6;     0º<α<90º.

2.º Дано: ∆АВС, а = 3√2 см, b = 1 см,   С = 45º. Знайдіть сторону с.

3.º Сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 9 см. Одна з  його діагоналей  –  

     13 см. Обчисліть другу діагональ паралелограма.

4.ººКатети прямокутного трикутника дорівнюють 40 см і 42 см. Знайдіть

      радіуси описаного і вписаного  в трикутник кіл.

                                     Варіант 2

1.º Обчисліть cos α  і  tg α ,    якщо   sin α = ,    90º<α<180º.

2.º Дано: ∆АВС, а = 5 см, с = 8 см, В = 60º. Знайдіть сторону b.

3.º Діагоналі паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см. Одна з його сторін –

     6 см. Знайдіть другу сторону паралелограма.

4.ººЗнайдіть радіуси вписаного та описаного навколо рівнобедреного

      трикутника кіл, якщо основа трикутника 10 см і бічна сторона 13 см.

         Контрольна робота № 2

       Тема.   Правильні многокутники

                               Варіант 1

1.º  Радіус  кола,  описаного  навколо  правильного трикутника,  дорівнює

      6√3 см.  Обчисліть  периметр  трикутника.

2.º  Сторони  прямокутника  дорівнюють 9 см і 12 см.  Визначте довжину

       кола, описаного  навколо цього прямокутника.

3.º  Точка  дотику  вписаного у ромб кола ділить його сторону  на відрізки

      16 см  і  9 см. Обчисліть  діаметр  цього  кола.

4.ºº Знайдіть відношення площі круга, вписаного в правильний трикутник,

       до  площі круга, описаного  навколо нього.

                                 Варіант 2

1.º  Периметр правильного трикутника дорівнює 24√3 см. Обчисліть радіус

      кола, описаного навколо цього трикутника.

2.º  Сторони  прямокутника  дорівнюють 12 см і  16 см.   Визначте довжину

      кола, описаного навколо цього прямокутника.

3.º  Сторона ромба дорівнює 25 см, а радіус вписаного в нього кола дорівнює

      12 см.   Обчисліть довжини  відрізків,   на які   ділить цю сторону точка

      дотику вписаного кола.

4.ºº Обчисліть  відношення  площі   круга, описаного навколо квадрата  до

      площі  круга, вписаного в  нього.

                     Контрольна робота № 3

                   Тема.  Декартові  координати  на  площині

                                  Варіант 1

1.º  Дано точки А (3; -2)   і  В (-1; 0).  Знайдіть  довжину  відрізка АВ і

      координати  його середини.

2.º  Напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і

      точку  Р (2; -5).

3.º  Побудуйте  на  координатній  площині  фігуру,  рівняння якої:

             а) 2х + 3у = 6 ;                 б) х² + у² = 9

4.º  Знайдіть центр  і радіус кола:

             х² + 2х + у² - 4у = 6.

5.ºº Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій 3х – у = 1 і проходить

       через точку  А (1; 1).

                                    Варіант  2

1.º  Дано точки  К (-3; 2)  і  Р (3; -4). Знайдіть  довжину  відрізка  КР і

      координати його середини.

2.º  Напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат

      і точку М (-2; 5).

3.º  Побудуйте на  координатній    площині фігуру,    рівняння   якої:

                а)  5х – 2у = 10;       б)  х² + у² = 16

4.º  Знайдіть центр  і  радіус кола:

                 х² + у² - 6х + 8 = 3.

5.ºº Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = 7х – 3 і проходить

      через точку А (-1; 4).

                    Контрольна робота № 4

                  Тема. Геометричні перетворення

                          Варіант   1

1.º   Накресліть рівнобедрений трикутник АОВ з основою АВ. Побудуйте:

              а) відрізок, симетричний відрізку  АО  відносно  точки В;

              б) кут, симетричний куту  ОАВ відносно прямої АВ.

2.º   Дано  точки А (-1; -2) , В ( 3; 0), С (-1; 0). Знайдіть координати точки,

       симетричної середині відрізка ВС відносно:

               а)  точки А;

               б)  прямої АС.

3.ºº  Кінці діаметра розміщені в точках А (3; 2) і В(3; 10). Складіть формули

       паралельного перенесення, внаслідок якого дане коло переходить у коло

        (х + 2)² + (у – 3)² = 16.

4.ºº  Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Паралельно

        гіпотенузі проведено пряму, яка ділить даний трикутник на дві частини,

        рівні за площею. Знайдіть периметр меншого трикутника.

                            Варіант  2

1.º   Накресліть прямокутник АВСД. Побудуйте:

                  а) відрізок, симетричний діагоналі АС відносно точки Д;

                  б) кут, симетричний куту АДВ  відносно прямої АД.

2.º   Дано точки К (0; -2), М (2; 2). Точка А (2; -1) – середина відрізка КВ.

       Знайдіть координати точки , симетричної точці В відносно:

                   а) точки М;

                   б) прямої АМ.

3.º   Складіть формули паралельного перенесення, внаслідок якого центр кола

       (х – 4)² + ( у + 7)² = 4 переходить в точку перетину прямих  х = 2  і у = -3.

4.ºº  Паралельно одній зі сторін рівностороннього трикутника проведено дві

        паралельні прямі, які ділять даний трикутник на три частини, рівні за

        площею. Сторона меншого трикутника дорівнює 6 см. Знайдіть

        периметр  заданого рівностороннього трикутника .

                         Контрольна робота  № 5

                        Тема.   Вектори

                         Варіант  1

1.º Дано точки А (4; 2),  В (5; 7),  С (-3; 4), Д (-4; 1). Знайти довжини

      векторів    і  .

2.º  Дано вектори  (3; 2)   і    (2; -1). Знайдіть координати вектора

       = 2 + 3 .

3.º  Дано вектори  (4; 3) , (m; 2). При якому значенні m, ці  вектори

       перпендикулярні?

4.º  Знайти кути трикутника АВС,  якщо А (0; 1), В (√3; 0), С (0; 3).

5.ºº Дано точки А (2; 2),  В (3; 4),  С (1; 5),  Д (0; 3). Довести, що

       чотирикутник АВСД – прямокутник.

                            Варіант  2

1.º  Дано  точки  А (8; -3),  В (2; 5),  С (10; 11),  Д (16; 3). Знайти довжини

      векторів   і   .

2.º  Дано вектори   (1; 0)  і  ( 2; 5). Знайдіть координати вектора

        = 3  - 2 .

3.º  Дано вектори   (1; 4) і  (-3; n). При якому значенні n, ці вектори

       перпендикулярні?

4.º  Знайти кути трикутника АВС, якщо  А (3; -1),  В (3; 2),  С (-1; -2).

5.ºº Дано точки   А (0; 0),   В (1; 3),  С (4; 4),   Д (3; 1). Довести, що

       чотирикутник  АВСД  - ромб.

                      Контрольна робота № 6

                    Тема.  Початкові відомості стереометрії

                              Варіант  1

1.º  З точки  А до площини проведено  перпендикуляр  і похилу, кут між

      ними  60º. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра

      20 см.

2.º  Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 6 дм, а бічне

      ребро  - 4 дм. Знайдіть повну поверхню та об’єм призми.

3.º  Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, радіус основи якого дорівнює

      12 см, а твірна 15 см.

4.º Сторона основи правильної трикутної  піраміди  10 см, а висота - 10√3 см.

      Обчисліть об’єм піраміди.

5.ººКупа піску має форму конуса, довжина обводу основи якого дорівнює

      62,8 м, а твірна його – 11,6 м. Визначте вагу піску, якщо 1 м³  його важить

      16 т.

                                 Варіант 2

1.º  З точки В до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими

      45º. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина проекції похилої

      на площину 10 см.

2.º  В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 3 см і

      4 см. Висота призми 12 см. Знайти повну поверхню і  обיєм  призми.

3.º  Висота  циліндра 12 см, а діаметр його основи 10 см. Обчислити площу

      повної поверхні циліндра.

4.º  Основа піраміди – прямокутник з сторонами 3 см і 5 см. Висота піраміди

      6 см. Знайдіть об’єм  піраміди.

5.ºº Воду, яка заповнювала конічну посудину, що має  висоту 4 дм і радіус

       основи – 0,9 дм, перелито в циліндричну посудину, радіус основи якої

       1,2 дм. Знайдіть рівень води в циліндричній посудині.

                           Контрольна робота № 7 (підсумкова)

       Тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу

                           Варіант 1

1.º  Дано сторону і два кути трикутника. Знайдіть третій кут та інші дві

      сторони  трикутника, якщо  а = 5,   β = 30º,  γ=45º.

2.º  Сторона рівностороннього трикутника  3√3 см. Знайдіть довжину кола,

      описаного навколо трикутника.

3.º  Дано точки  А (2; 0);  В (-2; 6).  Складіть рівняння кола, діаметром якого

       є відрізок АВ.

4.º  Знайдіть об’єм кулі, якщо площа її поверхні 256π см².

5.ºº У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 10 см і 24 см, бічна сторона –

      25 см. Знайдіть площу трапеції.

                            Варіант 2

1.º Дано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути і

      третю сторону,  якщо:  а = 12,   b = 8;  γ = 60º.

2.º  Довжина кола  12π см. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.

3.º  Дано точки  А (-1; -1)  і  С (-4; 3). Складіть рівняння кола з центром у

      точці С, яке проходить через точку А.

4.º  Знайдіть площу поверхні куба, якщо його об’єм  125 см³.

5.ºº У прямокутній трапеції  менша основа дорівнює 42 см.  Обчислити

       сторони  трапеції, якщо довжина вписаного в неї кола 48π  см.