робота з обдарованими дітьми

Методичні рекомендації

щодо організації та проведення роботи з обдарованими школярами в процесі вивчення математики в загальноосвітніх

навчальних закладах

Наше суспільство, роблячи крок від постіндустріальної цивілізації до цивілізації інформаційних технологій, усе гостріше відчуває потребу в людях, які матимуть фундаментальні знання в різних галузях життєдіяльності й умітимуть адаптувати їх до постійно змінюваних умов своєї життєдіяльності, будуть активно розбудовувати суспільну інфраструктуру з використан­ням найсучасніших технологій. Підготувати нову гене­рацію національної інтелектуальної-еліти відповідно до змінених суспільних умов, зрозуміло має саме школа. Саме від якості, обсягів та інтенсивності роботи осві­тян над інтелектуальним, морально-духовним, творчим розвитком та вдосконаленням школярів залежить май­бутня доля всього нашого народу. Особливої ж уваги з боку педагогів потребують обдаровані діти, які вже зі шкільної лави виявляють зацікавленість науковими студіями, демонструють небуденні творчі здібності та мають значний природний потенціал. Пробудити дрімотні сили інтелекту й творчі можливості учня, надихнути його на заняття науково-дослідницькою та творчою діяльністю й озброїти сучасними методами наукового пошуку, виплекати в нього стійкий інтерес до певної галузі знань і підказати оптимальні форми втамування цього інтересу, зорієнтувати талановиту молодь у щонайширшому спектрі наукової пробле­матики і навчити доцільно реалізовувати й правильно оформлювати свої інтелектуальні та творчі набутки — ці та багато інших завдань постають перед учителем, який працює з обдарованими школярами.

Реалізація потенціалу обдарованих учнів є актуаль­ним завданням сучасної освіти, яке визначає основні напрями щодо роботи з такою категорією школярів. Головна мета цієї діяльності — впровадження ефективних методичних засобів та технологій пошуку, навчання, виховання й самовдосконалення обдаро­ваних дітей.

Під поняттям обдарованість слід розуміти сукупність здібностей, які дозволяють індивіду досягти вагомих результатів в одному або декількох видах діяльності, що є цінними для суспільства. Хоча науковці ще майже не розв'язали цілої низки питань, пов'язаних із явищем обдарованості, але вже сьогодні зрозуміло, що обда­рованість не можна порівнювати з обсягом отриманих знань. Це значно складніше явище, яке включає:

• природну енергетику;

• пізнавальну активність;

• нестандартність мислення;

• наполегливість;

• надзвичайну працездатність.

Не обов'язково, щоб обдарована дитина мала гарні оцінки з усіх без винятку предметів шкільної програми, яскрава обдарованість в одному напрямі діяльності може поєднуватися з абсолютним відставанням в іншому.

Таким дітям властивий нестандартний погляд на навколишній світ, прагнення до критичного осмис­лення дійсності, намагання відійти від шаблонів та стереотипів, відкинути стандартні вимоги, їм прита­манна емоційна незбалансованість, гостро розвинуте почуття справедливості, вони боляче реагують на вияви суспільної несправедливості тощо. Крім того, бажання займатися всім, до чого виникає інтерес, може стати причиною поверховості знань; перебільшене почуття страху — спричинити приховану обдарованість, а над­мірне плекання, зайве опікування талантом — спри­чинити самозвеличення, відмову від подальшого самовдосконалення, погірдне ставлення до інших.

Обдарований учень може гостро реагувати на неувагу до його інтелектуальних здібностей та можливостей. Психологічним відображенням цього стають невдоволен­ня обдарованих школярів ставленням до них учителів, ігнорування рутинної, на їх погляд, системи навчання, маскування своєї обдарованості (внаслідок чого вона набуває прихованої форми і справді зникає з поля зору педагогів), тривожність, депресія, агресивність тощо. Обдаровані школярі вимагають поваги до себе як до унікальної особистості, яка інтенсивно розвивається.

Шкільні навчальні програми укладено відповідно до вимог Державного стандарту базової та повної за­гальної середньої освіти, який, у свою чергу, визначає оптимальний рівень навчальних компетенція школярів, тому не орієнтується на можливості обдарованих учнів, які можуть швидко розібратися в основах і перейти до опрацювання значно складніших питань. Таким чином, звикнувши працювати упівсили, обдарована особистість у майбутньому може бути не готовою до напруженої пра­ці, зокрема у вищому навчальному закладі. А якщо творча енергія підлітка не знаходитиме застосування в офіційних формах шкільного життя, постійно натикатиметься на стіну формалізму та схоластики, то природні потреби в самовираженні не матимуть змоги реалізуватися.

Обдарований учень потребує такого навчання, яке забезпечувало б розвиток творчого мислення, само­стійності й активності в навчальній діяльності, уміння набувати нові для себе знання, а не заучування чужих висновків, слів і думок. У роботі з обдарованими дітьми вчитель має відмовитися від жорсткої заорганізованості навчального процесу й обмеження учнів у рамках стан­дартних навчальних планів. Тому основними ознаками  педагогічних технологій, орієнтованих на роботу з обда­рованими школярами, є саме:

• ускладнення змісту навчального матеріалу;

• збільшення обсягу теоретичного матеріалу;

• виконання учнями індивідуальних завдань;

• упровадження науково-дослідницької, пошукової, експериментальної, проектної діяльності учнів;

• підвищення рівня самостійної роботи;

• створення умов для реалізації природних обдару­вань особистості;

• при цьому основними стратегіями навчання дітей з високим розумовим потенціалом є прискорення та збагачення.

Зважаючи на зазначене вище, можна визначити такі головні умови ефективної організації роботи з обдарова­ними дітьми:

• відхід від форм і методів навчання, які гальмують розвиток дитини й не залишають місця вільному вибору видів і методів її самостійної інтелектуально-творчої діяльності;

• активна педагогічна підтримка ініціативи, само­стійності, оригінальності мислення, заохочення будь-яких навчальних та творчих успіхів;

• обов'язкова організація дослідницької діяльності, для якої в навчальних планах повинно відводитися спеціальне просторове і часове поле;

• активне запровадження гуманістичних моделей і технологій спілкування, навчання, виховання.

Стосовно ж учнів, які мають високий рівень природ­них здібностей до вивчення математики, то одним зі складників у комплексі першочергових заходів оновлення змісту математичної освіти є співвідношення інтенсивного й екстенсивного навчання; орієнтація на конденсацію теоретичного матеріалу, вивчення його укрупненими частинами. Важливим є засвоєння учнями основних інтелектуальних операцій у навчальній діяльності, які виявляються в умінні порівнювати, класифікувати, узагальнювати, виділяти головне та ін.

Профільні класи математичної спеціалізації на сьо­годні є одним з ефективних шляхів вирішення проблеми навчання та розвитку математично обдарованих дітей, але з невід'ємною складовою — збагаченням навчання. На жаль, викладання математики в таких класах продовжує бути екстенсивним, пов'язаним не стільки з якісними, скільки з кількісними показниками; про­довжується орієнтація на досягнення не максимально високого, а відносно достатнього рівня знань. Часто спостерігається механічне перенесення у профільні математичні класи традиційної методики викладання математики без урахування інтелектуальних можливостей, нахилів здібних учнів. Учитель-практик повинен бути вільним у виборі засобів, форм навчання, підпорядко­вувати їх насамперед тим завданням, що виходять із специфіки навчальних закладів.

Провідні вчені, методисти, вчителі вважають, що своєрідність уроків математики в профільних математичних класах полягає в посиленні уваги до семантичного аспекту математичних одиниць, єдності їх значення, форми і функції, взаємодії різноманітних мовних засобів у мо­вленні. Під час розгляду теоретичних питань надається перевага спостереженням над математичними фактами і яви­щами з їх подальшим аналізом, класифікацією, вста­новленням певних закономірностей. Учні профільних класів обов'язково повинні одержувати додатковий до традиційних курсів матеріал, мати більше можливостей для розвитку мислення, більше навичок самостійної роботи. Ефективність вивчення математики підвищує вико­ристання елементів історизму, що пробуджує смак до математичних пошуків, сприяє осмисленому сприйнят­тю математичних фактів і явищ.

У роботі з обдарованими учнями вчитель має спи­ратися на їх розвинене чуття, асоціативне мис­лення, словесно-логічну, образну, оперативну пам'ять, брати до уваги такі психологічні фактори, як потреби, мотиви, інтереси, інтелектуальний рівень. Необхідно створити максимально сприятливі умови для самореалізації здібних учнів через впровадження в практику творчих вправ, дослідницьких завдань, проблемних питань, проведення спостережень і дослідів, математичних ігор тощо. Першочерговим завданням при цьому залишається пробудження пізна­вальної активності.

Пізнавальна активність на рівні структурної оди­ниці спрямованості особистості свідчить про те, що учень не тільки охоче засвоїв ту чи іншу інформацію, але його відрізняє міцно сформована потреба в якісній пізнавальній діяльності, сильні та стійкі мотиви цієї діяльності.

До прийомів, які ставлять учня в активну позицію на уроці, можна віднести низку навчальних ситуацій:

• це насамперед ситуації, в яких учень має захищати свою думку;

• ситуації, які спонукають школярів ставити запи­тання вчителю, однокласнику;

• рецензування відповідей, творчих робіт інших школярів на уроці й у позаурочній діяльності;

• виконання завдань, розрахованих на використання додаткової літератури;

• вільний вибір завдань, переважно пошукового характеру;

• створення ситуації обміну навчальною інформа­цією серед учнів;

• самоперевірка, аналіз власних пізнавальних робіт.

Показником сформованої пізнавальної активності обдарованих учнів можуть стати насамперед їхні дії. Зокрема, якщо учень ставить запитання до вчителя (ці запитання віддзеркалюють намагання з'ясувати ще не зрозуміле); прагне за власним бажанням брати участь у навчальній діяльності, в обговоренні розглянутих на уроці питань; доповнює відповіді інших учнів, бажає висловити свій погляд; прагне поділитися з іншими новою інформацією, завершити виконання розпоча­тих вправ, то в цьому випадку можемо говорити про його розвинену пізнавальну активність. На сьогодні доцільніше вести мову не про єдину чітко окреслену систему роботи з математично обдарованими дітьми, а про принципові підходи, які мають бути реалізованими в процесі вивчення математики в класах профілю математики. Зосередимо увагу на двох прин­ципових моментах:

       1) упровадження проблемного навчання;

2) залучення учнів до пошуково-дослідницької діяльності.

Проблемне навчання та дослідницька діяльність, як по­казують багатолітні спостереження учителів-практиків та вчених-методистів, найбільш ефективні саме в профільних класах, які мають свою специфіку роботи. Адже самостій­ний аналіз проблемної ситуації, виявлення протиріч, фор­мулювання проблеми можливі лише за наявності в учнів необхідного обсягу знань, умінь і навичок, позитивного ставлення до навчання. Високий рівень реальних нав­чальних можливостей учнів класів профілю математики дозволяє якісно підвищити науковий рівень ви­вчення базових предметів. Ці учні вимагають використан­ня такого виду навчання, при якому вони можуть само­стійно набувати необхідних для себе знань. Але зрозуміло, що така робота повинна мати цілеспрямований системний характер. Не здобування знань є основним у навчанні (знання, зрештою, забуваються, застарівають, можуть бути неточними, а то й фальшивими), а пізнавальна робота дітей, вироблення в них уміння вичленовувати й аналізувати мовні факти та явища, помічати в них суттєве, визначальне, робити логічні умовиводи і таким чином самостійно доходити до істини.

На відмінну від традиційного навчання, якому влас­тиве подання готових знань учителем із розрахунком на запам'ятовування та подальше відтворення їх учнями, проблемне навчання активізує мислення, спрямовує особистість на творчий пошук істини в процесі навчаль­ної діяльності. У центрі проблемного навчання може перебувати проблемна ситуація, спеціально створена учителем, яка є рушієм мислення дитини, джерелом творчого шукання нею нових знань. Проблемні ситуації є невід'ємною частиною про­цесу навчання та можливим засобом його активізації, оскільки передбачають здійснення учнем самостійної навчальної діяльності. Саме оцінно-оріентаційна діяльність учнів, яка передбачає не запам'ятовування готових істин, а роздумування, аналізування, самостійне розв'язання різноманітних проблемних ситуацій має бути вирішальним фактором у формуванні критичного мислення, основними ознаками якого є: уміння в прочитаному тексті побачити помилкові судження, обґрунтувати їх помилковість;

• уміння співвідносити прочитане в різних джерелах і виділяти протиріччя, обґрунтовувати їх;

• уміння визначати в тексті або на слух недоліки послідовності суджень, необґрунтованість висновків;

• уміння побудувати свою відповідь лаконічно, ло­гічно, послідовно, правильно, аргументовано.

Проблемна ситуація викликає певний психічний стан учня й допомагає йому усвідомити суперечність між необхідністю виконувати завдання й неможливістю зробити це з тими знаннями, які він має. Усвідомлення цієї суперечності й пробуджує потребу пошуку нових знань.

Учнів уводять у проблемні ситуації за допомогою проблемних запитань чи завдань, логічно пов'язаних із змістом навчального матеріалу. Проблемне запитання має бути такою мірою складним, щоб викликало по­требу пошуку нового, і такою мірою доступним, щоб учень прийняв його й міг самостійно шукати відповіді на нього, воно має відповідати інтелектуальним мож­ливостям дитини й передувати викладу навчального матеріалу. Виклад навчального матеріалу повинен ви­ходити з проблемної ситуації і відповідати пізнавальній потребі, що виникла.

Поширеним на уроках математики є частково-пошуко­вий метод, під час застосування якого учні вирішують проблеми за допомогою вчителя. Сам педагог створює й формулює проблему, намічає шляхи її вирішення, допомагає перевірити правильність висновків. В ідеалі учні повинні вміти:

• самостійно «побачити» проблемну ситуацію, виді­лити й сформувати проблему;

• самостійно визначити шляхи й засоби для її ви­рішення, якщо потрібно, розділити проблему на під-проблеми;

• сконструювати вирішення основної проблеми на основі вирішення підпроблем.

Подеколи урок, на якому обговорювалася та чи інша проблема, не завершується остаточним висновком: авто­ри позицій залишаються при своїх думках. Але ціну має не кінцевий результат, а шлях до нього. З одного боку, учні набувають навичок робити висновки, з другого — вони самоутверджуються, шо є важливим фактором, який стимулює у них потяг до навчання.

Саме проблемне навчання вчить думати логічно, на­уково, формує не просто знання, а знання-переконання, які є основою для формування наукового світогляду, формує в учнів елементарні навички пошукової, до­слідницької діяльності, розвиває позитивне ставлення, інтерес до певного навчального предмета.

Не можна забезпечити повноцінного математичного розвитку обдарованої особистості без якнайширшого залучення її до пошуково-дослідницької діяльності, яка:

      • по-перше, стимулює творчу діяльність;

• по-друге, сприяє засвоєнню осмислених, свідомо застосовуваних базових математичних знань на практиці;

• по-третє, створює умови для розвитку пізнаваль­них інтересів. Пошуково-дослідницька праця передба­чає активну математично-мислительну діяльність учнів, посилення ступеня їхньої пізнавальної самостійності.

Суть терміна «дослідницька діяльність» слід визна­чати як інтеграційний компонент особистості, який характеризується єдністю знань цілісної картини світу, вміннями, навичками наукового пізнання, ціннісного ставлення до його результатів і розвинутого інтелекту, який забезпечує її самовизначення й саморозвиток. Саме дослідницька діяльність допомагає закласти глибо­ку основу математичної й загальнокультурної підготовки учнів, широко використовувати їхні індивідуальні особ­ливості, залучати їх до творчості через пошук шляхом постановки серії дослідницьких завдань, створення й розв'язання проблемних ситуацій; також вона сприяє усвідомленню накопиченого досвіду, засвоєнню деяких абстрактних понять.

Своєрідність навчальної дослідницької діяльності в умовах шкільного навчання, на відміну від наукової діяльності вченого, полягає в тому, що учень здійснює не ввесь цикл дослідження, а виконує лише окремі його елементи, наприклад: аналізує факти та явища, формулює дослідницьке завдання й мету дослідження, висуває гіпотезу, розв'язує це завдання й т.д. Крім того, учень оволодіває експериментальним методом дослід­ження, методом моделювання досліджуваних математичних явиш, фактів і закономірностей та іншими науковими методами.

Потрібно пам'ятати, що успіх у пошуково-дослідницькій діяльності визначається не лише рівнем знань і вмінь учнів, але й залежить від мотиваційного, інте­лектуального й вольового компонентів, рівня інтересів і математичних нахилів у поєднанні з високою працездат­ністю. Дослідницька активність школяра залежить від рівня особистісного прийняття ситуації як проблемної, а саме: внутрішня особистісна потреба в знаннях, яких не вистачає, перетворює ситуацію в проблемну. У тому випадку, коли відсутня пізнавальна мотивація, пов'язана з виконуваною діяльністю, відсутня також самостійність знаходження й пошук вирішення проблеми.

Методика проведення пошуково-дослідницької діяль­ності повинна поступово ускладнюватися. Це усклад­нення досягається за рахунок застосування певних прийомів, зокрема:

• прийому тимчасових обмежень, шо ґрунтується на врахуванні суттєвого впливу часового чинника на розумову діяльність;

• прийому раптових заборон — заборона учням ви­користовувати будь-яку довідникову літературу;

• прийому нових варіацій — вимога до учнів вико­нати вправу по-іншому;

• прийому інформаційної недостатності — проблем­не завдання подається з неповною кількістю даних, необхідних для виконання;

• прийому інформаційного перенасичення — включен­ня в умову проблемного завдання зайвих відомостей.

У процесі дослідницької діяльності формуються дослідницькі вміння, які можна розглядати як більш високий, творчий рівень розвитку загальнонавчальних умінь. Найважливішими дослідницькими вміннями слід визнати вміння:

• бачити протиріччя;

• формулювати проблему;

• ставити мету й завдання дослідження;

• висувати гіпотезу дослідження;

• вибирати й використовувати метоли дослідження;

• збирати й аналізувати інформацію;

• самостійно планувати діяльність за етапами;

• апробувати гіпотезу;

• обґрунтовувати власну точку зору;

• оцінювати власну діяльність.

Робота з формування дослідницьких умінь умовно може бути розділена на чотири взаємопов'язаних на­прями:

1. Включення елементів дослідження в лекції під час вивчення нового матеріалу.

2. Включення елементів дослідження під час вико­нання тренувальних вправ.

3. Включення елементів дослідження під час вико­нання домашніх завдань.

4. Включення елементів дослідження на позакласних заняттях (написання рефератів, проведення занять у наукових гуртках, виконання колективних наукових або творчих проектів тощо).

Формування дослідницьких умінь повинне мати комплексний характер, тобто пронизувати різні теми на різних етапах навчальної діяльності. У практику викладання необхідно впроваджувати систему вправ, що відповідає вимогам дослідницького навчання та сприяє формуванню дослідницьких умінь учнів у процесі вивчення математики. Основними компонентами такої системи є:

1. Виконання завдань, які вирішуються за допомо­гою методу спостереження та прийомів мислительної діяльності (аналізу, синтезу, зіставлення, виділення головного, знаходження й пояснення причиново-на­слідкових зв'язків, узагальнення та систематизація, класифікація).

2. Виконання завдань на застосування гіпотези (ви­сунення та доведення або спростування гіпотези).

3. Виконання завдань на проведення математичного експерименту.

4. Виконання навчально-дослідницьких завдань та створення колективних дослідницьких проектів.

Суть спостереження полягає в тому, що учні під керівництвом учителя спостерігають той чи інший матеріал і приходять до відповідних висновків, до глибокого усвідомлення опрацьовуваної інформації. Спостереження над математикою звичайно супроводжуються поясненнями вчителя, короткою бесідою, записами, унаочненням тих чи інших математичних фактів і явищ. Поєднання методу спостереження з іншими методами навчання повинно мати особливо велике застосуван­ня, оскільки проведення роботи з учнями виключно методом спостережень над математикою забирає багато часу. Разом з тим, проведення спостережень вимагає від учнів певної підготовки, тому доцільно користуватися цим методом у 8—9-х класах. У 5—7-х класах слід обме­житися тільки елементами спостережень над математичними явищами й фактами.

За допомогою самостійних спостережень можна опрацьовувати інколи всю тему. Зокрема, методом спос­тережень доцільно опрацьовувати такі теми, які учням певною мірою знайомі, а спостереження над ними слу­жать для міцнішого закріплення їх або для розширення відомостей про знайомі поняття.

Звичайно, залежно від стилю роботи, до якого звикли учні, їм потрібна буде допомога в організації пошуку, але відрізняються відтінками цих значень. Низка проблемних запитань дозволить успішно завершити роботу.

Вправи на застосування гіпотези передбачають вису­нення гіпотези та її доведення (доказ чи спростування). Висловлення гіпотези можливе дедуктивним виведен­ням із уже відомих і доведених теорій, ідей і принципів; дедуктивним перенесенням принципів, теорій, законів на нові факти і явища; на основі даних спостережень або експерименту.

Ядро системи функціонування навчально-дослід­ницької діяльності складають дослідницькі завдання. Усі навчально-дослідницькі завдання можна поділити на три групи:

а) навчально-дослідницькі завдання алгоритмічного рівня — вони орієнтовані на низьку підготовленість учнів до навчально-дослідницької діяльності, мінімальний ступінь вияву пізнавальної самостійності;

б) навчально-дослідницькі завдання частково-по­шукового рівня — передбачають більш високий рівень підготовленості учнів до навчально-дослідницької діяльності;

в) навчально-дослідницькі завдання креативного рівня — орієнтовані на найвищу міру виявлення пізна­вальної самостійності учнів.

Процедура виконання цих завдань сприяє розвитку таких дослідницьких умінь, як:

• виділення об'єктів дослідження;

• висунення попередніх гіпотез;

• узагальнення результатів;

• вибір методів та оцінка їх ефективності;

• характеристика нової якості;

• аналіз ступеня реалізації мети;

• критичне визначення недоліків.

У процесі вивчення математики учням можна запро­понувати низку дослідницьких завдань, які допоможуть їм навчитися визначати шляхи вирішення проблеми, різнобічне аналізувати вказані об'єкти, виділяти в кожному суттєві й несуттєві ознаки та співвідносити їх із засвоєними поняттями, за допомогою аргументів доводити або спростувати твердження.

У структурі навчання математики значно поси­люються роль і значення освоєння способів діяльності, підвищення їхньої технологічності, створення умов для активної соціальної дії, колективної проектної діяль­ності. Формування компетентності учнів у проектній діяльності, тобто їх здатностей мобілізувати знання в реальній життєвій ситуації, — найактуальніша проблема інноваційного підходу в роботі з обдарованими дітьми. Проект — це цілісна робота, яку не можна закінчити, зупинившись на півдорозі, оскільки оцінюється кін­цевий продукт; ця робота складається з різних видів діяльності, а обов'язковим атрибутом є реальна прак­тична діяльність. У процесі вивчення математики можуть бути використані різні за видами діяльності проекти: дослідницькі, творчі, практико-зорієнтовані, інформаційні, рольово-ігрові та ін. Учитель між вели­кими проблемами й темами пропонує учням вибрати і виконати дослідження в складі групи. Колективне обговорення й обмірковування проблем, планування роботи та її виконання сприяють створенню демократичної атмосфери в класі, партнерських стосунків між  учнями й учителем.

Основне навантаження під час виконання проекту  лягає на учнів, учитель лише консультує, надає методичну допомогу, здійснює проміжний контроль. Можна виділити такі етапи проектного дослідження:  

1) підготовчий — визначення форм і методів дослідження, створення групи, розподіл функцій між учасни­ками, складання плану виконання проекту;

2) дослідницький — відбір джерел інформації, збиран­ня та опрацювання її, аналіз, висновки, оформлення результатів дослідження;

3) підсумковий — ознайомлення учасників проекту з результатами дослідження, підготовка спільного рі­шення щодо способів і форм застосування результатів проекту.

За своєю тематикою проекти можуть стосуватися опрацювання матеріалу математики, який шко­лярі засвоюють на уроках або який виходить поза межі шкільної програми, міжпредметних зв'язків (наприклад: «Становлення й розвиток української математичної термінології» тощо).

Після відповідної підготовчої роботи старшоклас­ники можуть писати самостійні науково-дослідницькі роботи в системі Малої академії наук.  Керівник науково-дослідницької роботи має допомогти юному дослідникові належно зорієнтуватися в сучасній проб­лематиці уподобаної ним наукової галузі, обрати цікаву для себе, близьку за власними інтересами, посильну, актуальну й перспективну для розробки тему.

Головні критерії, якими слід послуговуватися, вибира­ючи або формулюючи тему учнівського дослідження:

• новизна теми;

• її актуальність; перспективність дослідження цієї теми;

• відповідність формулювання теми, її обсягу та ма­теріалу, з яким вона пов'язана, віковим особливостям школярів;

• зв'язок теми з досвідом юного дослідника, шкіль­ним матеріалом;

• наукова ґрунтовність;

• забезпеченість досліджень за цією темою належним науково-методичним та бібліографічним супроводом.

Математик повинен чітко усвідомити, що успіх пе­дагогічної діяльності залежить від глибокого розуміння можливостей кожного методу навчання і правильного вибору його в конкретній педагогічній ситуації. Уве­дення в процес навчання пошукових, евристичних, дослідницьких методів пізнання, без сумніву, активізує пізнавальну діяльність учнів, розвиває творчий підхід до розв'язання навчальних завдань, серед яких чинне місце повинні посісти завдання, спрямовані на розвиток математичних здібностей і математичної інтуїції учнів. Щоправда, використання таких завдань, які потребують великих часових витрат і сформованості творчих умінь, не може бути дуже поширеним.

Відомо, шо основний курс математики не враховує повністю можливостей та інтелектуальних запитів кож­ного обдарованого учня, освітні інтереси яких виходять за межі змісту цього курсу. Тому потрібним є введення до навчальних планів класів математичного профілю додаткових курсів — спеціальних (курсів профільного доповнення) і факультативних (курсів за вибором), специфіка яких полягає в тому, шо вони є органічним продовженням базового курсу математики, мають інтеграційний характер, виникли на стику лінгвістики і літературознавства, лінгвістики і природничих наук тощо. У процесі вивчення таких курсів розвиваються творчі здібності, зростає роль самостійної, диференцій­ованої роботи. Єдність навчання шкільного курсу математики і спеціальних та факультативних курсів забезпечує формування у математично здібних учнів цілісного уявлення про зміст і структуру математичної системи, теоретичних знань і практичних навичок.

Проте вчителеві-математику слід постійно врахову­вати, шо робота з обдарованими дітьми не може бути зведена лише до перерозподілу навчальних планів на користь тих чи інших предметів, організації відповідних факультативів, гуртків, студій тощо. Слід змінити за­гальне спрямування всього навчального процесу. Учням профільних класів у загальноосвітніх навчальних закла­дах, ліцеях, гімназіях слід давати свободу дій, більше вільного часу, щоб вони могли повніше виявити свою індивідуальність. У зв'язку з цим великого значення набуває проблема форм навчання та інтенсифікації навчання в цілому.

Організації та проведенню переходу старшої школи на основу профільного навчання має неодмінно пере­дувати налагодження допрофільної підготовки (8—9 класи), як і активне звернення до різних форм гурткової роботи (5—7 класи). Ці напрями розвитку математичних здібностей школярів найкраще організовувати з вико­ристанням програм, які мають відповідне схвалення Міністерства освіти і науки України.

Для школярів, які мають яскраво виявлені математичні здібності і прагнуть удосконалити їх, можна впроваджувати гурткові та факультативні заняття від­повідного спрямування. Головне, шоб такі заняття були систематичними й укладалися в продуману послідовну систему роботи, здійснювалися за цілісними, концепту­альними програмами творчого розвитку.

У галузі урочної діяльності слід упроваджувати в практику роботи різні типи уроків: лекція зі складан­ням опорних конспектів, семінар, урок-диспут, урок цікавих повідомлень, урок захисту знань, урок-дослідження, урок-спостереження. Рекомендуємо проводити математичні турніри цікавої для учнів тематики та з використанням різних форм. Особливою популярністю серед обдарованих школярів користуються дискусійні форми (симпозіум, дебати, «круглі столи»). Важливо навчити учнів самостійно здобувати знання, аналізу­вати й рецензувати відповіді товаришів, працювати з довідковою літературою.

Дедалі ширшою має стати участь математично обда­рованих учнів, крім традиційної олімпіади з математики, у Всеукраїнських конкурсах-захистах науково-дослідницьких робіт учнів-членів Малої ака­демії наук України, численних інших інтелектуально-творчих змаганнях, зокрема й змаганнях через мережу Інтернет.

Доцільною є підготовка окремими випусками нау­ково-дослідницьких та творчих напрацювань школярів, що дасть змогу додатково стимулювати талановитих вихованців до подальшої праці, а також забезпечуватиме роботу вчителя відповідним дидактично-ілюстративним матеріалом .

Учителеві потрібно пам'ятати, що не можна фор­мувати особистість за наперед визначеною моделлю, головне — створити умови для повноцінного розвитку обдарованої дитини; активізувати самий процес нав­чання, надати йому дослідницького характеру і цим самим передати учневі ініціативу в організації власної пізнавальної діяльності.